Question

已知y=f（x）在R上奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f(x)=x(1+

3

x

)，試求f（x）解析式．

Answer 1

分析：由y=f（x）在R上奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f(x)=x(1+

3	x

)，知當x＜0時，f(-x)=-x(1-

3	x

)=-f(x)，故f(x)=x(1-

3	x

)，(x＜0)），由此能求出求f（x）解析式．

解答：解：∵y=f（x）在R上奇函數，
且當x∈[0，+∞）時，f(x)=x(1+

3	x

)，
∴當x＜0時，-x＞0，（3分）
f(-x)=-x(1-

3	x

)=-f(x)，（7分）
∴f(x)=x(1-

3	x

)，(x＜0)），（10分）
故：f(x)=

x(1+ 3 x )，(x≥0) x(1- 3 x )，(x＜0)

．（12分）

點評：本題考查函數的解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．