Question

設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，則不等式e^xf（x）＞e^x+2014（其中e為自然對數的底數）的解集為（　�。�

• A、（2014，+∞）
• B、（-∞，0）∪（2014，+∞）
• C、（-∞，0）∪（0，+∞）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：導數的綜合應用

分析：構造函數g（x）=e^xf（x）-e^x，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值即可求解．

解答： 解：設g（x）=e^xf（x）-e^x，（x∈R），
則g（x）=e^xf（x）+e^xf′（x）-e^x=e^x[f（x）+f′（x）-1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，
∴f（x）+f′（x）-1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定義域上單調遞增，
∵e^xf（x）＞e^x+2014，
∴g（x）＞2014，
又∵g（0）=e⁰f（0）-e⁰=2015-1=2014，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0
故選：D．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵，屬于中檔題．