在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大�。�

（2）四棱錐的體積．

 

【答案】

(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個(gè)角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過(guò)其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)一種方法就是直接利用體積公式，四棱錐的底面是矩形，下面要確定高，即找到底面的垂線，由于是直棱柱，因此側(cè)棱與底面垂直，從而，題中又有，即，從而，故就是底面的垂線，也即高．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image014.png">，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.       1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image016.png">,,所以平面，所以.         3分

在中,,所以      5分

所以異面直線與所成角的大小為．                 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image025.png">

所以平面                       9分

則                     12分

考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；(2)求體積．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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（2011•江蘇二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個(gè)幾何體能夠拼接成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體表面積的最小 值為
24
24
．

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（08年湖北卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ的大小關(guān)系，并予以證明.

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（08年十校聯(lián)考） （12分） 在直三棱柱中，

（1）求證：

（2）求二面角的大��；

（3）求點(diǎn)

 

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如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且．

（1）求二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

 

 

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