在直三棱柱中, ,,求:

(1)異面直線所成角的大。

(2)四棱錐的體積.

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)求異面直線所成的角,就是根據(jù)定義作出這個(gè)角,當(dāng)然異面直線的平移,一般是過(guò)其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線,特別是在基本幾何體中,要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線,然后在三角形中求解,本題中,就是我們要求的角(或其補(bǔ)角);(2)一種方法就是直接利用體積公式,四棱錐的底面是矩形,下面要確定高,即找到底面的垂線,由于是直棱柱,因此側(cè)棱與底面垂直,從而,題中又有,即,從而,故就是底面的垂線,也即高.

試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image014.png">,所以(或其補(bǔ)角)是異面直線所成角.       1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image016.png">,,所以平面,所以.         3分

中,,所以      5分

所以異面直線所成角的大小為.                 6分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image025.png">

所以平面                       9分

                     12分

考點(diǎn):(1)異面直線所成的角;(2)求體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求二面角的大;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

 

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