在直三棱柱中,
,
,求:
(1)異面直線與
所成角的大。
(2)四棱錐的體積.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)求異面直線所成的角,就是根據(jù)定義作出這個(gè)角,當(dāng)然異面直線的平移,一般是過(guò)其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線,特別是在基本幾何體中,要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線,然后在三角形中求解,本題中∥
,
就是我們要求的角(或其補(bǔ)角);(2)一種方法就是直接利用體積公式,四棱錐
的底面是矩形
,下面要確定高,即找到底面
的垂線,由于是直棱柱,因此側(cè)棱
與底面垂直,從而
,題中又有
,即
,從而
,故
就是底面的垂線,也即高.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image014.png">,所以(或其補(bǔ)角)是異面直線
與
所成角. 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image016.png">,,所以
平面
,所以
. 3分
在中,
,所以
5分
所以異面直線與
所成角的大小為
. 6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image025.png">
所以平面
9分
則
12分
考點(diǎn):(1)異面直線所成的角;(2)求體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年湖北卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在直三棱柱中,平面
側(cè)面
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ的大小關(guān)系,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在側(cè)棱
上,且
.
(1)求二面角的大;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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