Question

已知x，y＞0，且

1

x

+y=2，則x+

1

y

的最小值是

2

．

Answer 1

分析：由題意可得

1

2x

+

y

2

=1，故x+

1

y

=（x+

1

y

）（

1

2x

+

y

2

）=1+

xy

2

+

1

2xy

，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由于已知x，y＞0，且

1

x

+y=2，∴

1

2x

+

y

2

=1，
 可得x+

1

y

=（x+

1

y

）（

1

2x

+

y

2

）=1+

xy

2

+

1

2xy

≥1+1=2，當且僅當

xy

2

=

1

2xy

時，取等號，
故x+

1

y

的最小值是 2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．