Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且。

(1)求與間的關(guān)系；(2)若，求與的值及四邊形的面積.

 

Answer 1

（1）；（2）或，.

【解析】

試題分析：（1）先求出的坐標(biāo)，，代入相應(yīng)坐標(biāo)即可得到，進(jìn)而由得到，整理即可得到與的關(guān)系式；（2）先由、算出、，再由得到即，化簡、的另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩個(gè)、的關(guān)系式，求解即可得到的取值，進(jìn)而確定、，再由算出四邊形的面積即可.

試題解析：(1)由題意得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346383852170932_DA/SYS201411172346383852170932_DA.008.png">，所以，即①
(2)由題意得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346383852170932_DA/SYS201411172346383852170932_DA.032.png">，所以即，即②
由①②得或
當(dāng)時(shí)，，，則
當(dāng)時(shí)，，，則
所以或，四邊形的面積為16.

考點(diǎn)：1.平面向量的線性運(yùn)算；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3.平面向量的數(shù)量積；4.平面向量平行、垂直的判定與性質(zhì).