Question

若f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數，又f（a²+a+2）＜f（a²-a+1），求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先判斷a²+a+2、a²-a+1的范圍，然后由f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的單調性可得f（x）在（0，+∞）上的單調性，由單調性可“脫去”不等式中的符號“f”．

解答：解：∵a²+a+2=(a+

1

2

)2+

7

4

≥0，a2-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥0，
又f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數，
由f（a²+a+2）＜f（a²-a+1），得
a²+a+2＞a²-a+1，解得a＞-

1

2

，
∴a的取值范圍是：a＞-

1

2

．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的應用，解決本題的關鍵是利用函數的單調性去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式．