函數(shù)f(x)=
.
2sinx3
cos2xcosx
.
的最小正周期為
 
．
分析：先利用二階行列式化簡函數(shù)式f（x），再把函數(shù)y=f（x）化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式求出最小正周期即可．
解答：解：f(x)=
.
2sinx3
cos2xcosx
.

=2sinxcosx-3cos2x
=sin2x-3cos2x
=
10
sin（2x-φ），其中tanφ=-3，
它的最小正周期是：T=
2π
2
=π．
故答案為：π．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的正弦和行列式的運算，以及輔助角公式的應(yīng)用，同時考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和來表示，且f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）=
s(x)-s(-x)
2
s(x)-s(-x)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重慶八中2011屆高三第七次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當1≤s≤4時，的取值范圍是

[　　]
A．

[－，1)

B．

[－，1]

C．

[－，1)

D．

[－，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－3)的圖像關(guān)于(3，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則1≤s≤4時，則3t＋s的范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春市實驗中學(xué)2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，3t＋s的取值范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

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