Question

新入大學(xué)的甲剛進(jìn)校時(shí)購(gòu)買(mǎi)了一部新手機(jī)，他把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙．第二天同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過(guò)了的數(shù)字不再重復(fù)，則撥號(hào)次數(shù)ξ不超過(guò)3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望是（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉，在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，這樣能撥通的概率根據(jù)古典概型知是

1

10

，而ξ的可能取值是1、2、3，根據(jù)期望的公式得到結(jié)果．

解答：解：∵第i次撥對(duì)手機(jī)號(hào)碼的概率均為

1

10

，
撥號(hào)次數(shù)ξ不超過(guò)3次則ξ的取值是1、2、3，
∴撥號(hào)不超過(guò)3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望是E(ξ≤3)=1×

1

10

+2×

1

10

+3×

1

10

=

3

5

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和期望，利用期望的公式求期望的值是高考的重點(diǎn)，理科考生通常在解答題中遇到這種問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題．