A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
分析 設(shè)出橢圓的方程,求出直線的方程,利用已知條件列出方程,即可求解橢圓的離心率.
解答 解:設(shè)橢圓的方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$,直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),
則直線方程為:$\frac{x}{c}+\frac{y}=1$,橢圓中心到l的距離為其短軸長的$\frac{1}{4}$,
可得:$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{c}^{2}}+\frac{1}{^{2}}}}=\frac{2}$,
4=b2($\frac{1}{{c}^{2}}+\frac{1}{^{2}}$),
∴$\frac{^{2}}{{c}^{2}}=3$,
$\frac{{a}^{2}-{c}^{2}}{{c}^{2}}$=3,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查點(diǎn)到直線的距離公式,橢圓的離心率的求法,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | t=$\frac{1}{2}$,s的最小值為$\frac{π}{6}$ | B. | t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,s的最小值為$\frac{π}{6}$ | ||
C. | t=$\frac{1}{2}$,s的最小值為$\frac{π}{3}$ | D. | t=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,s的最小值為$\frac{π}{3}$ |
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