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15．已知偶函數f（x）在（0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x-1）＜0，則x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

分析 根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x-1|）＜f（2），即可得到結論．

解答 解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＜0等價為f（x-1）＜f（2），
即f（|x-1|）＜f（2），
∴|x-1|＞2，
解得x＜-1或x＞3，
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性之間的關系的應用，將不等式等價轉化為f（|x-1|）＜f（2）是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知點P（a，b）和點Q（b-1，a+1）是關于直線l對稱的兩點，則直線l的方程為（　�。�
A．x+y=0B．x-y=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（2）若x＜0時恒有f（x）＞0，判斷函數f（x）的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．某電腦公司2016年的各項經營總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經營總收入的40%，該公司預計2018年經營總收入要達到169萬元，且計劃從2016年到2018年每年經營總收入的年增長率相同，則2017年預計經營總收入為130萬元．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面積為（　　）
A．25πB．200πC．100πD．50π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設圓C的圓心在x軸上，并且過A（-1，1），B（1，3）兩點
（Ⅰ）求圓C的方程
（Ⅱ）設直線y=-x+m與圓C交于M，N兩點，那么以MN為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，則 a=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設等比函數{an}的前n項和為Sn，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，則$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{15}{7}$C．$\frac{17}{7}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．①$y=2{x^2}+\frac{4}{x}$的最小值為6；
②當a＞0，b＞0時，$\frac{1}{a}+\frac{1}+2\sqrt{ab}≥4$；
③$y=x{（1-2x）^2}，（0＜x＜\frac{1}{2}）$最大值為$\frac{2}{27}$；
④當且僅當a，b均為正數時，$\frac{a}+\frac{a}≥2$恒成立．
以上命題是真命題的是②③．

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