Question

設方程x³-3x=k有3個不等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：利用導數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題．

解答：解：設f（x）=x³-3x，
對函數(shù)求導，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1時，f（x）單調增，-1＜x＜1時，單調減，x＞1時，單調增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三個不等實根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個交點，
∴-2＜k＜2
故答案為：（-2，2）．

點評：學會用導數(shù)及單調性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負是解決此問題的關鍵．是中檔題．