Question

19．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+k，且log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（log_ax）有最小值？求出該最小值．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)閘og₂f（a）=2，f（log₂a）=k，所以log₂（a²-2a+k）=2，log₂a=0，或log₂a=2，解得a，k的值；
（2）f（logax）=f（log4x）=（log4x）2-2log4x-4=（log2x-1）2-5，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值．

解答 解：（1）因?yàn)閘og₂f（a）=2，f（log₂a）=k所以log₂（a²-2a+k）=2，log₂a=0，或log₂a=2-------------3
a²-2a+k=4，a=1，或a=4，
又a＞0，且a≠1，
所以a=4，k=-4--------------------------------5
（2）f（log_ax）=f（log₄x）=（log₄x）²-2log₄x-4=（log₂x-1）²-5．------------7
所以當(dāng)log₄x=1，即x=4時(shí)，f（log_ax）有最小值-5．-------------------------------10

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．