Question

已知直線l₁：4x+y=0，直線l₂：x+y-1=0以及l(fā)₂上一點(diǎn)P（1，0）．求圓心C在l₁上且與直線l₂相切于點(diǎn)P的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心到直線l₁上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，-4a），由所求圓與直線l₂相切于P點(diǎn)，表示出圓的半徑r，得到圓心到直線l₂的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而確定出圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-4a），半徑r=

(a-1)2+(-4a-0)2

，
∵圓與直線l₂相切于點(diǎn)P，
∴圓心到直線l₂的距離d=r，即

|a-4a-1|

2

=

(a-1)2+(-4a-0)2

，
解得：a=

1

5

，
∴圓心坐標(biāo)為（

1

5

，-

4

5

），半徑r=

4 2

5

，
則所求圓方程為（x-

1

5

）²+（y+

4

5

）²=

32

25

．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．