【題目】已知拋物線，圓，點為拋物線上的動點， 為坐標原點，線段的中點的軌跡為曲線.

（1）求拋物線的方程；

（2）點是曲線上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

求面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得，設中點坐標，表示出點，將其代入到拋物線方程中，即可得到拋物線的方程；（Ⅱ）由題意可設切線方程為： ，進而得到切線與x軸的交點為，由圓心到切線方程的距離為半徑，得到，由韋達定理，可得到的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的單調性可求出面積最小值.

試題解析：

（Ⅰ）設，則點在拋物線上，

所以，即，所以曲線C的方程為： ．

（Ⅱ）設切線方程為： ，令y=0，解得，

所以切線與x軸的交點為，圓心(2，0)到切線的距離為，

∴，

整理得： ，

設兩條切線的斜率分別為，

則，

∴

記，則，

∵，

∴在上單增，∴，∴，

∴面積的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，+∞）
B.[0， ）
C.（ ，+∞）
D.[0， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過點（1，3）．
（1）求實數(shù)a，b值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在 上單調遞增；
（3）求函數(shù)[1，+∞）上f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；

（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值（不需要證明）；
（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實數(shù)根，求a的取 值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中所有正確的序號是 ．
①函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域為（2，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；
④f（x）= 為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對稱軸為x=1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）﹣f（x）=0至少有一個實根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在實數(shù)t，對任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，當x∈[0，1）時f（x）=lg ，
（1）求f（x）的解析式；
（2）探求f（x）的單調區(qū)間，并證明f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設 ，則λ1+λ2等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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