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（本小題滿分12分）已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關于直線對稱.
解：（Ⅰ）設，則,，，……1分
由，得，                 ……3分
化簡可得，                                              ……4分
（Ⅱ）設橢圓上關于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，
則，且，不妨設直線的方程為，    ……5分
代入橢圓方程，得，
即，…………①                                
由、是方程的兩根，則，即，         ……7分
由在直線上，則，          ……8分
由點在直線：上，則，得，   ……9分
由題意可知，方程①的判別式，
即，解得，             ……11分
即.                                             ……12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是曲線上的任一點，是曲線上的任一點，稱的最小值為曲線與曲線的距離.
（1）求曲線與直線的距離；
（2）設曲線與直線（）的距離為，直線與直線的距離為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點，且|
AB
|=
3
，則
OA
•
OB
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是（ ）
A．B．1或–2C． 1或D． 1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點則（  ）
A    32     B  16    C  8       D  4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四、選考題（本小題滿分10分）
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22．選修4－1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是雙曲線的左、右焦點，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點。
（1）求的取值范圍；
求四邊形面積的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線：與直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線，垂足為,若，則=           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左右焦點為，線段被拋物線的焦點分成2：1兩段，則雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

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