設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標保持不變的伸縮變換．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

 

【答案】

（Ⅰ）由條件得矩陣（Ⅱ）是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．

【解析】(1)易求.

(2)由矩陣M，可知其特征多項式為,然后利用,可解出的特征值，有兩個值，然后分別求其特征向量即可

（Ⅱ）因為矩陣的特征多項式為，

令，解得特征值為，，

設(shè)屬于特征值的矩陣M的一個特征向量為，則，解得，取，得， 同理，對于特征值，解得，取，得， 6分

所以是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，且縱坐標伸長到原來4倍的伸壓變換，求橢圓
x2
9
+
y2
16
=1在M-1的作用下得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三（上）12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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