已知向量a = ( 1 tan x , 1 ) , b = ( 1 + sin2x + cos2x , 3 ),記f ( x ) = a?b 。

（1）求f ( x )的定義域、值域和最小階觀(guān)測(cè)器正周期；

（2）若，其中∈求。

解：（1）f ( x ) = ( 1 tan x ) ( 1 + sin 2x + cos 2x ) 3 =(2cos2 x + 2isnx cos x )

3 = 2 ( cos2x sin2x ) 3 = 2cos2x 3

∴定義域?yàn)椋?sub>

值域?yàn)椋?sub>  最小正周期為：T =

(2)

∴sin ∴  ∴

∴或       ∴或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos35°，sin35°)，
b
=(cos65°，sin65°)，則向量
a
與
b
的夾角為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=
5
，|
b
|=
13
，cos＜
a
，
b
＞=
65
65
．若k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，則k=
19
19
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州一模）已知向量a=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，b=(cos
x
2
，-sin
x
2
)， x∈[0， 
π
2
]．
（Ⅰ）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2t|
a
+
b
|的最小值為-
3
2
，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-1， cosx)，
b
=(
3
2
， sinx)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的最大值．

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