Question

設(shè)，為兩個不共線的向量，若=，；
（1）若、共線，求λ值；
（2）若，為互相垂直的單位向量，求、垂直時λ的值．

Answer 1

解：（1）∵、共線，∴設(shè) （m∈R）
∵=，；
∴
∴
∴λ=-
（2）∵，為互相垂直的單位向量，
∴=1，=1，=0
∵、垂直，∴=0
∴=0
∴-2+（3-2λ）+3=0
∴-2+3λ=0
∴λ=
分析：（1）由非零向量、共線的充要條件為存在實數(shù)m，使，將=，代入，得關(guān)于不共線的向量，的等式，由平面向量基本定理得方程，即可解得λ值
（2）由向量、垂直的充要條件為=0，將=，代入，得關(guān)于不共線的向量，的等式，因為，為互相垂直的單位向量，利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得方程，解之即可
點評：本題考查了向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，平面向量基本定理，向量數(shù)量積運算及其性質(zhì)