Question

8．已知關于x的不等式x²+px+q＜0的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$，求不等式qx²+px+1＜0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知-$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$可看作方程x²+px+q的兩個根，從而能求出p，q的值，代入qx²+px+1＜0，即可求出不等式的解集．

解答 解：由已知得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{1}{3}$是方程x²+px+q=0的根，
∴-p=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$，q=-$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$，
∴p=$\frac{1}{6}$，q=-$\frac{1}{6}$，
∴不等式qx²+px+1＜0，
即-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{1}{6}$x+1＜0，
∴x²-x-6＞0，
∴x＜-2或x＞3．
∴不等式qx²+px+1＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞）．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，關鍵是知道不等式的解集和方程的解之間的聯(lián)系，是中檔題．