Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax-a，
（1）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|，且g（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（x）=x²-ax-a=-
∵存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜0，
∴-，
∴a＞0或a＜-4；
（2）當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，g（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，則，即-4≤a≤0；
當(dāng)a＞0或a＜-4時(shí)，設(shè)g（x）=0的兩根為x₁，x₂，且x₁＜x₂，此時(shí)g（x）在區(qū)間[x₂，+∞）或[x₁，]上單調(diào)遞增
若[0，1]?[x₂，+∞），則，∴a＜-4；
若[0，1]?[x₁，]，則，∴a≥2
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]∪[2，+∞）．
分析：（1）存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜0，即函數(shù)的最小值小于0，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）分類討論，利用[0，1]是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，結(jié)論不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．