已知△ABC，∠ABC＝，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC成的角，(1)求證：平面PBC⊥平面APC；(2)求二面角A－PB－C的正弦值．

答案：
解析：

　　解

　　(1)∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥PC，∴BC⊥平面APC，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面APC．

　　(2)作AD⊥PC于D，∵平面APC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC．再作AE⊥PB于E，連DE，則PB⊥DE，故∠AED為二面角A－PB－C的平面角．在Rt△PAB中，∵∠PBA＝，∴AE＝PA；在Rt△ABC中，∵∠ABC＝，∴AC＝AB＝PA；在Rt△PAC


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的AB邊上的高線所在直線的方程為2x-3y+1=0和AC邊上的高線所在的直線方程為x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求BC邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)分別為P（3，-2）、Q（1，6）、R（-4，2），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（-2，-6）
（-2，-6）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，
AB
=(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，
AC
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，其中x∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求|
BC
|和△ABC的邊BC上的高h(yuǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=|
BC
|2+λ•h的最大值是5，求常數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC滿足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，則∠ABC=
 
．

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