已知函數(shù)f（x）、g（x）對任意實數(shù)x、y都滿足條件
①f（x+1）=3f（x），且，
②g（x+y）=g（x）+2y，且g（6）=15，（n為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（2）設an=g[f（n）]，求數(shù)列{an}的前n項和Tn．
解：（1）由條件①中f（x+1）=3f（x），得為常數(shù)，
可知{f（n）}是以3為公比的等比數(shù)列，
又∵f（1）=f（1+0）=3f（0）=1，
∴f（n）=1×3 n﹣1=3 n﹣1
在條件②中，令x=n，y=1，得
g（n+1）=g（n）+2，
可知{g（n）}是以2為公差的等差數(shù)列，
∴g（n）=g（6）+（n﹣6）2=2n+3，
即g（n）=2n+3
（2）由（1）得
an=g[f（n）]=2f（n）+3=2×3 n﹣1+3，
∴Tn=a1+a2+a3+…+an==3n+3n﹣1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值
1和3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由右表給出，則 f[g（2）]的值為（　�。�
x 1 2 3
f（x） 4 1 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 1 3 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
則f[g（1）]的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，設F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，則F（-2）=
0
0
．

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