在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)O,滿足2
OA
+
AB
+
AC
=
0
,|
OA
|=|
OB
|=|
AB
|=1
,則
CA
CB
等于( 。
分析:利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡得到
OB
=-
OC
,得到BC為直徑,故△ABC為直角三角形,求出三邊長可得∠ACB 的值,利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
CA
CB
的值.
解答:解:∵2
OA
+
AB
+
AC
=
0
|
OA
|=|
OB
|=|
AB
|=1
,
OA
+
AB
+
OA
+
AC
=
0
,
OB
=-
OC

∴O,B,C共線,BC為圓的直徑,如圖
∴AB⊥AC.
∵|
OA
|=|
AB
|,
∴|
OA
|=|
AB
|=1,|BC|=2,|AC|=
3
,故∠ACB=
π
6

CA
CB
=|
CA
||
CB
|cos30°=2
3
×
3
2
=3,
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的數(shù)量積,向量垂直的充要條件等基本知識.求出△ABC為直角三角形及三邊長,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在平面內(nèi),且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|
,
NA
+
NB
+
NC
=
0
,
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,則點(diǎn)O、N、P依次為△ABC的(  )
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、內(nèi)心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、內(nèi)心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi),且
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,則點(diǎn)P是△ABC的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖P為空間中任意一點(diǎn),動點(diǎn)Q在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動,且
PQ
=2
PA
-3
PB
+m
CP
,則實(shí)數(shù)m=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O,N,P在△ABC所在平面內(nèi),且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|,
NA
+
NB
+
NC
=0,且
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,則點(diǎn)O,N,P依次是△ABC的

①重心 外心 垂心   ②重心 外心 內(nèi)心   ③外心 重心 垂心   ④外心 重心 內(nèi)心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)在△ABC所在平面內(nèi),O為△ABC外一點(diǎn),若動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),(λ≠0)
,則P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡經(jīng)過△ABC的( 。

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同步練習(xí)冊答案