Question

設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù). 
現(xiàn)給出下列命題：
① 函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
② 函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；
③ 如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍是；
④ 函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)。
其中真命題的個數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

試題分析：首先理解“高調(diào)函數(shù)”的定義：函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù).
據(jù)此研究四個函數(shù)：
對于①，即f（x）=()^x。f（x+l）=()^x+l，要使f（x+l）≥f（x），需要()^x+l≥()^x恒成立，只需l≤0；所以①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；不對；
對于②，f（x+1））=sin2（x+1）≥sin2x=f（x），當(dāng)l=π時恒成立；所以函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)，
所以②對;
對于③，f（x+m）=（x+m）²，f（x）=x²,令（x+m）²≥x²，即2mx+m²≥0在恒成立，
∴m>0且2m（-1）+m²≥0，解得m≥2，故③對;
對于④ 函數(shù)，若其為2高調(diào)函數(shù)，
則由≥，在恒成立，
得在恒成立，而此恒成立，所以④對
故正確的命題個數(shù)是3個，
故選D。
點(diǎn)評：新定義問題，具有較強(qiáng)的綜合性。關(guān)鍵是閱讀理解新定義內(nèi)容，應(yīng)用知識分析解決問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法，應(yīng)用圖象解決問題，屬中檔題