已知雙曲線
的一個焦點是拋物線
的焦點，且雙曲線C經(jīng)過點
，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數(shù)k值．
解（1）拋物線的焦點是
，
則雙曲線的
…（1分）
點在雙曲線方程
…（2分）
解得：
…（5分）
（2）聯(lián)立方程：
當(dāng)△＞0時，得
（且k≠±2）…（7分）（未寫△扣1分）
由書達(dá)定理：
…（8分）
設(shè)
即（1+k
2）x
1x
2+k（x
1+x
2）+1=0代入，
可得：
，
檢驗合格．…（12分）
分析：（1）由拋物線的焦點是
，知雙曲線的
，由此能求出求雙曲線C的方程．
（2）聯(lián)立方程：
，當(dāng)△＞0時，得
（且k≠±2），由書達(dá)定理：
，由此能求出實數(shù)k值．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線的一個焦點與虛軸的一個端點的連線及實軸所在直線所成的角為30°，則雙曲線的離心率為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線的一個焦點與拋物線
x=-y2的焦點相同，且雙曲線的離心率是2，那么雙曲線的漸近線方程是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線的一個焦點F
1（0，5），且過點（0，4），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)
題型：選擇題
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的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
，則該雙曲線的方程為
B.
C.
D.
