已知圓C在y軸上截得的弦為AB，A的坐標(biāo)為（0，5），B的坐標(biāo)為（0，-1），且圓心在直線x=4上，點P的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）求圓心C的坐標(biāo)并寫出圓C的方程；
（2）直線l過P且與圓C相切時，求直線l的方程．
考點：直線與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）利用條件直接求圓心C的坐標(biāo)求出半徑即可寫出圓C的方程；
（2）設(shè)出直線PQ的方程，利用直線PQ和圓相切，建立方程，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（1）圓C在y軸上截得的弦為AB，A的坐標(biāo)為（0，5），B的坐標(biāo)為（0，-1），且圓心在直線x=4上，
所以圓心C的坐標(biāo)（4，2），圓的半徑為：
42+(2-5)2
=5，
所以圓C的方程：（x-4）2+（y-2）2=25；
（2）斜率不存在時，直線x=-1，滿足題意；
設(shè)直線PQ的方程為：y=kx+k+3，故圓心到直線l的距離d=
|5k+1|
k2+1
=5
解得k=
12
5
．直線l的方程為12x-5y+20=0
所以，直線l的方程為x=-1或12x-5y+20=0．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
（m∈R），函數(shù)g（x）=
α
x
+2lnx（α≠0，α∈R）在[
1
2
，+∞]上為增函數(shù)．
（1）求α取值范圍；
（2）當(dāng)α最大時，如果m≥1，x≥1，求證：f（x）≥g（x）；
（3）當(dāng)α=1時，設(shè)h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x3456
t2.5344.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=（x+2）2+1（x≥0），求x＜0時f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，cn=
bn
an
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）若Tn＞2a-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名師生從左到右站成一排照相留念，1名老師，4名男生，2名女生，在下列情況，名有多少種不同的站法？
（1）2名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）甲生甲站在男生乙的左邊（不一定相鄰）；
（4）甲生甲不站最左邊，女生乙不站最右邊．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中6人患色盲．
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試問有多大把握認(rèn)為色盲與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M過兩點A（1，-1），B（-1，1），且圓心M在x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
（3）若（x，y）在圓M上，求x2-2x+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
）的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②若sin（2x1-
π
4
）=sin（2x2-
π
4
），則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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