19．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB-bsin2A-ccosA=2bcosB．
（1）求B；
（2）若$b=\sqrt{7}a，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，求a．

分析 （1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得2sinBcosB=-sinB，結合sinB≠0，可求cosB=-$\frac{1}{2}$，進而可求B的值．
（2）由已知及余弦定理可求c2+ac-6a2=0，解得c=2a，進而利用三角形面積公式可求a的值．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）由正弦定理得：
2sinBcosB=sinAcosAcosB-sinBsin2A-sinCcosA
=sinAcos（A+B）-sinCcosA
=-sinAcosC-sinCcosA
=-sin（A+C）
=-sinB，
∵sinB≠0，
∴cosB=-$\frac{1}{2}$，B=$\frac{2π}{3}$．…（6分）
（2）由b2=a2+c2-2accosB，b=$\sqrt{7}$a，cosB=-$\frac{1}{2}$，得：c2+ac-6a2=0，解得c=2a，…（10分）
由S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2=2$\sqrt{3}$，得a=2．…（12分）

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象與x軸交點的橫坐標，依次構成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　　）
A．g（x）是奇函數(shù)B．g（x）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C．g（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的增函數(shù)D．當x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時，g（x）的值域是[-2，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．$\int_0^π$（1+cosx）dx=π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設f（x）=sinxcosx+sin2x-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）把y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{24}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=a|x-1|+|x-a|（a＞0）．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≤4；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥1}\\{2，x＜1}\end{array}\right.$，則滿足xf（x-1）≥10的x取值范圍為[5，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知直線y=a（0＜a＜1）與函數(shù)f（x）=sinωx在y軸右側的前12個交點橫坐標依次為x1，x2，x3，…，x12，且x1=$\frac{π}{4}$，x2=$\frac{3π}{4}$，x3=$\frac{9π}{4}$，則x1+x2+x3+…+x12=66π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在空間中，下列命題中不正確的是（　�。�
A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點
B．任意兩條直線能確定一個平面
C．若點A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于直線b，且點A在直線b上
D．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線

查看答案和解析>>

同步練習冊答案