已知雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=x,兩條準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1.

(1)求雙曲線(xiàn)的方程;

(2)直線(xiàn)l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)M、N,點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上異于M、N的一點(diǎn),且直線(xiàn)PM、PN的斜率均存在,求kPM·kPN的值.

解:(1)依題意有解得a2=1,b2=3.

可得雙曲線(xiàn)方程為x2=1.

(2)設(shè)M(x0,y0)，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,可得N(-x0,-y0).

設(shè)P(xP,yP),

則kPM·kPN=·=.

又x02=1,

可得y02=3x02-3.

同理yP2=3xP2-3,

所以kPM·kPN==3.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的動(dòng)弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn),

(1)求直線(xiàn)MB、CN的交點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的離心率e∈［,2］，令雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線(xiàn)的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率是(    )

A．            B．           C．4              D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線(xiàn)為y=kx(k＞0),離心率e=k,則雙曲線(xiàn)方程為(    )

A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線(xiàn)的夾角為(    )

A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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