【題目】已知．

（1）討論的單調性；

（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是;(2) 的取值范圍是.

【解析】試題分析：

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，通過對導函數(shù)符號的討論可得函數(shù)的單調性．（2）由題意得函數(shù)在上的值域為．結合題意可將問題轉化為當時，滿足的正整數(shù)解只有1個．通過討論的單調性可得只需滿足，由此可得所求范圍．

試題解析：

（1）由題意知函數(shù)的定義域為．

因為，

所以，

令，則，

所以當時， 是增函數(shù)，

又，

故當時， 單調遞減，

當時， 單調遞增．

所以上單調遞減，在上單調遞增．

（2）由（1）知當時， 取得最小值，

又，

所以在上的值域為．

因為存在及唯一正整數(shù)，使得，

所以滿足的正整數(shù)解只有1個．

因為，

所以，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

所以，即，

解得．

所以實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表：

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7：36

4月9日

5：46

7月9日

4：53

10月8日

6：17

1月21日

7：11

4月28日

5：19

7月27日

5：07

10月26日

6：36

2月10日

7：14

5月16日

4：59

8月14日

5：24

11月13日

6：56

3月2日

6：47

6月3日

4：47

9月2日

5：42

12月1日

7：16

3月22日

6：15

6月22日

4：46

9月20日

5：50

12月20日

7：31

表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7：23

2月11日

7：13

2月21日

6：59

2月3日

7：22

2月13日

7：11

2月23日

6：57

2月5日

7：20

2月15日

7：08

2月25日

6：55

2月7日

7：17

2月17日

7：05

2月27日

6：52

2月9日

7：15

2月19日

7：02

2月28日

6：49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數(shù)，求的 分布列和數(shù)學期望；

（3）將表1和表2的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小（只需寫出結論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面， 分別是的中點， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．

(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

(2)記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求ξ的分布列及均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過點，直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)已知點，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中曲線的方程是，點是上的動點，點滿足（為極點），點的軌跡為曲線，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，（ 為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線直角坐標方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：

①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根；

③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根．

其中正確命題的序號為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足，其中，且， 為常數(shù).

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經(jīng)過點，且圓與圓內切.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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