Question

下列命題中：
①若sin²A+sin²B+cos²C＜1，則△ABC為鈍角三角形；
②等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=

a1(1-qn)

1-q

，（n＞0，n∈N）；
③y=sinx+

1

sinx

，x∈（0，

π

2

）最小值為2；
④平行于圓錐軸的平面截圓錐所得截面不為三角形；
其中正確命題的序號(hào)是

 

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：已知不等式變形后利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示確定出C為鈍角，可判斷①；根據(jù)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式的適用范圍，可判斷②；利用基本不等式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)圓錐曲線的定義，可判斷④．

解答： 解：由sin²A+sin²B+cos²C＜1可得sin²A+sin²B＜sin²C，由正弦定理可得a²+b²＜c²，再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，故①正確；
當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=na₁，此時(shí)

a1(1-qn)

1-q

無(wú)意義，故②錯(cuò)誤；
若y=sinx+

1

sinx

=2，則sinx=1，當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，sinx＜1，故③錯(cuò)誤；
平行于圓錐軸的平面截圓錐所得截面為雙曲線的一支，故④正確；
故正確命題的序號(hào)是：①④；
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了解三角形，數(shù)列，三角函數(shù)，不等式，圓錐曲線的相關(guān)概念，難度中檔．