【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足.

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若方程在上恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性列出，解方程組即可求解.

（2）由（1）令利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為，再采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為，求出的最小值即可求解.

（3）根據(jù)題意令，將方程轉(zhuǎn)化為在(1,2)上恰有一個(gè)實(shí)根，根據(jù)一元二次方程根的分布即可求解.

解：（1），①.

即，②

聯(lián)立①②解得.

（2）對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，

令為減函數(shù)，，

，即恒成立.

而在上單調(diào)遞減，，

a的取值范圍為

（3）在恰有一個(gè)實(shí)根，

即在上恰有一個(gè)實(shí)根，

令，在(1,2)上恰有一個(gè)實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，得，由可知無解；

當(dāng)時(shí)，又則有或

解得，綜上m的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2．

表1

停車距離（米）

頻數(shù)

24

42

24

9

1

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離米

30

50

60

70

90

回答以下問題．

（1）由表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；

（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（3）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（1）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？（精確到個(gè)位）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若且時(shí)，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）解不等式；

（3）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)下列命題：

①直線與函數(shù)的圖象相交，則相鄰兩交點(diǎn)的距離為；

②點(diǎn) 是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

③函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為；

④函數(shù)若對(duì)R恒成立，則.

其中所有正確命題的序號(hào)為____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：

“不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元”，相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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