若(x2-
1x
)n展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為
84
84
．
分析：結(jié)合二項式定理，通過令x=-1，即可求出展開式的所有二項式系數(shù)的和，然后求出n的值，利用二項式的通項，求出常數(shù)項即可．
解答：解：展開式中所有二項式系數(shù)和為512，即2n=512，則n=9，
Tr+1=（-1）rC9rx18-3r
令18-3r=0，則r=6，所以該展開式中的常數(shù)項為84．
故答案為：84．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，特定項的求法，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）若（x2-
1x
)n的展弄式中含x的項為第6項，設(shè)（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為
255
255
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺一模 題型：填空題

若（x2-
1
x
)n的展弄式中含x的項為第6項，設(shè)（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為______．

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