Question

4．已知$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中，不能作為一組基底的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$
• B． $\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$
• C． $\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}，-2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$
• D． $\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{3{e_2}}，-2\overrightarrow{e_1}+6\overrightarrow{e_2}$

Answer 1

分析 判斷各組所給的兩個(gè)向量是否共線，即可得出答案．

解答 解：對(duì)于A，$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量，能作為一組基底；
對(duì)于B，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量，能作為一組基底；
對(duì)于C，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量，能作為一組基底；
對(duì)于D，因?yàn)?\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
所以$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$與-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)共線向量，不能作為一組基底．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．