Question

【題目】將正方形沿對角線折疊，使平面平面， 若直線平面，，．

求證：直線平面；

求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

取中點為，連結(jié)，由等腰三角形的性質(zhì)可得，從而平面，進(jìn)而 ，由線面平行的判定定理可得平面；先由正方形的性質(zhì)得到，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，從而．

取CD中點為M，連結(jié)EM，BM．

因為，所以，

又因為平面平面BCD，平面平面，平面ECD，

所以平面BCD，

因為平面BCD，所以 EM，

又平面ECD，平面ECD，

所以直線平面

因為原四邊形BCED為正方形，M為CD中點，所以，

又有平面平面BCD，平面平面，平面ECD，

所以平面

由于ECD為等腰直角三角形，所以，

又，所以，

由可知，點A到平面ECD的距離等于點B到平面ECD的距離，

所以