Question

6．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$．
（1）求曲線C的極坐標方程及直線l的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析 （1）將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，然后化簡極坐標方程．直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可．
（2）利用圓心距半徑半弦長關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）圓$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)）得曲線C的直角坐標方程：（x-1）²+y²=4，
所以它的極坐標方程為ρ²-2ρcosθ-3=0；
直線l的直角坐標方程為y=x．
（2）直線l的直角坐標方程：x-y=0；
圓心C（1，0）到直線l的距離$d=\frac{|1-0|}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，圓C的半徑r=2，
弦長$|AB|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\sqrt{14}$．

點評 本題考查參數(shù)方程以及極坐標方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．