Question

13．已知全集U=R，集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁_RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．
（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，得N⊆M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（Ⅰ）若a=2，則N={x|3≤x≤5}，
則∁_RN={x|x＞5或x＜3}；
則M∩（∁_RN）={x|-2≤x＜3}；
（Ⅱ）若M∪N=M，
則N⊆M，
①若N=∅，即a+1＞2a+1，得a＜0，此時滿足條件，
②當N≠∅，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a+1}\\{2a+1≤5}\\{a+1≥-2}\end{array}\right.$，得0≤a≤2，
綜上a≤2．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合的基本關系以及基本運算是解決本題的關鍵．