【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點(diǎn)做直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，三角形的垂心為點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，得到圓心表示以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，即可求得圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)，由三點(diǎn)共線，求得的值，再求得過點(diǎn)與直線垂直和點(diǎn)與直線垂直的直線方程，聯(lián)立方程組，求得，即可得到結(jié)論.

（1）圓經(jīng)過點(diǎn)與直線相切，

則圓心滿足到點(diǎn)與到直線的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義，可得圓心表示以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，

其中，所以圓心的軌跡方程為.

（2）設(shè)，，

由三點(diǎn)共線，則，整理得，

過點(diǎn)與直線垂直的直線為，

同理過點(diǎn)與直線垂直的直線為，

兩條垂線聯(lián)立方程組 ，解得，

所以垂心在直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動直線與橢圓的兩個交點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：，為紀(jì)念數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內(nèi)容時要求學(xué)生從小數(shù)點(diǎn)后的6位數(shù)字1，4，1，5，9，2中隨機(jī)選取兩個數(shù)字做為小數(shù)點(diǎn)后的前兩位（整數(shù)部分3不變），那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形的面積為，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，探究：平行四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點(diǎn).

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，時，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，且則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案