Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-mx-m），
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）x²-x-1＞0⇒x＞

1+ 5

2

或x＜

1- 5

2

，由此能求出其定義域．
（2）由于f（x）值城為R，因此其真數(shù)N（x）=x²-mx-m應(yīng)能取遍所有的正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)N（x）圖象能求出m的范圍．

解答： 解：（1）x²-x-1＞0⇒x＞

1+ 5

2

或x＜

1- 5

2

，
因此函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-mx-m）的定義域?yàn)椋?∞，

1- 5

2

）∪（

1+ 5

2

，+∞）
（2）由于f（x）值城為R，
因此其真數(shù)N（x）=x²-mx-m應(yīng)能取遍所有的正數(shù)，
結(jié)合二次函數(shù)N（x）圖象易知△≥0，
∴m≤-4，或m≥0，
即m∈（-∞，-4）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、最值和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要充分運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．