已知在△ABC中，三邊c＞b＞a，且a、b、c成等差數(shù)列，b=2，試求點(diǎn)B的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：b=2，以AC為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．可得A（-1，0），C（1，0）．由于a、b、c成等差數(shù)列，可得2b=a+c=4＞|AC|．因此點(diǎn)B的軌跡是橢圓（去掉與x軸的交點(diǎn)），求出即可．
解答： 解：∵b=2，以AC為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
∴A（-1，0），C（1，0）．
∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c=4＞|AC|．
∴點(diǎn)B的軌跡是橢圓（去掉與x軸的交點(diǎn)），
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
m2
+
y2
n2
=1(m＞n＞0)．
則2m=2b=4，解得m=2，n2=22-12=3．
∴點(diǎn)B的軌跡方程為：
x2
4
+
y2
3
=1(x≠±2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的外接球體積為（　�。�
A、
64
3
π
9
B、
256
3
π
9
C、
64
3
π
27
D、
256
3
π
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin(
13π
4
)•cos(-
5π
3
)
tan(
23π
3
)
+
sin(-
21π
4
)
cos(
17π
6
)
化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　�。�
A、-
5
6
12
B、
6
4
C、-
6
4
D、
5
6
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為
2
2
，橢圓與x軸左交點(diǎn)與點(diǎn)F的距離為
2
-1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積為
2
2
時(shí)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+
4
x
，x＞0
0，x=0
x2+
4
x
，x＜0
，若f（t）+f（t+2）＞0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、t＜-3-
3
或t＞-3+
3
B、t＞-1
C、t＜1-
3
或t＞1+
3
D、t＜-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
5
2
，則λ=（　�。�
A、
1
2
B、
1±
2
2
C、
1±
10
2
D、
-3±2
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于以下命題：
①|(zhì)
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=2
OA
-
OB
+
OC
，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
③如果
a
•
b
＜0，那么
a
與
b
的夾角為鈍角
④若{
a
，
b
，
c
}為空間一個(gè)基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；
⑤若
m
=
a
-2
b
+3
c
，
n
=-2
a
+4
b
-6
c
，則
m
∥
n
．
其中不正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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