（1）設(shè)扇形的周長是定值為，中心角．求證：當(dāng)時(shí)該扇形面積最大；
（2）設(shè)．求證：．

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由扇形周長為定值可得半徑與弧長關(guān)系(定值)，而扇形面積，一般地求二元函數(shù)最值可消元化為一元函數(shù)(見下面詳解)，也可考慮利用基本不等式，求出最值，并判斷等號(hào)成立 條件，從而得解；（2）這是一個(gè)雙變?cè)?和)的函數(shù)求最值問題，由于這兩個(gè)變?cè)獩]有制約關(guān)系，所以可先將其中一個(gè)看成主元，另一個(gè)看成參數(shù)求出最值(含有另一變?cè)?，再求解這一變?cè)碌淖钪担门浞椒ɑ蚨魏瘮?shù)圖象法.
試題解析：（1）證明：設(shè)弧長為，半徑為，則，          2分

所以，當(dāng)時(shí)，                                  5分
此時(shí)，而
所以當(dāng)時(shí)該扇形面積最大                         7分
（2）證明：
                     9分
∵，∴，                        11分
∴當(dāng)時(shí)，         14分
又，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
即．                                 16分
法二：
                            9分
∵，,                 11分
∴當(dāng)時(shí)，
，                    14分
又∵，∴
當(dāng)時(shí)取等號(hào)
即．                                             16分
考點(diǎn)：扇形的周長和面積、三角函數(shù)、二次函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中
（1）求的解析式；
（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)滿足.
（Ⅰ）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；
（Ⅱ）若三點(diǎn)共線，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在銳角中，，，.
（I） 求角的大��；
（II）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若的最大值為1.
（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）在中，角、、的對(duì)邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、且，，若向量與向量共線，求、的值.

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