Question

4．（1）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，求證：a²+b²+c²≥ab+bc+ac．
（2）解關(guān)于x的不等式：12x²+ax-a²＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)基本不等式即可得出結(jié)論；
（2）討論a的范圍，比較方程根的大小關(guān)系，從而得出不等式的解集．

解答 解：（1）：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac）．
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac．
（2）△=a²+48a²=49a²≥0，
①若a=0，則不等式12x²+ax-a²＜0無解；
②若a≠0，則方程12x²+ax-a²=0的解為x₁=-$\frac{a}{3}$，x₂=$\frac{a}{4}$．
∴當(dāng)a＞0時(shí)，x₁＜x₂，當(dāng)a＜0時(shí)，x₁＞x₂，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（-$\frac{a}{3}$，$\frac{a}{4}$），
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．