【題目】(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最

小值為，離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（1，0）作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

【答案】

解：（I）設(shè)橢圓E的方程為

由已知得：

2分

橢圓E的方程為················································3分

（Ⅱ）解：假設(shè)存在符合條件的點，又設(shè)，則：

···················································5分

①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，則

由

得

7分

所以

·················································9分

對于任意的值，為定值，

所以，得，

所以；······················································11分

②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線

由得

綜上述①②知，符合條件的點存在，起坐標(biāo)為。························12分

【解析】略

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某服裝商場，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時，季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢．設(shè)一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；

(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(單位：元)與周次之間的關(guān)系為，，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進(jìn)價)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且點在函數(shù)的圖象上．

（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）求不等式的解集；

（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線x2－＝1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．

(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；

(3)設(shè)過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當(dāng)線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布， 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)，請用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：:

（�。┑梅植坏陀�的可以獲贈2次隨機(jī)話費，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費；

（ⅱ）每次獲贈送的隨機(jī)話費和對應(yīng)的概率為：

贈送的隨機(jī)話費（單元：元）

20

40

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則

①；

②；

③.

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【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點.若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個頂點為，平面內(nèi)兩點、同時滿足：①；②；③．

（1）求頂點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式對任意實數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ lnx－x＋，其中a>0.

(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；

(2)設(shè)a∈(1，e]，當(dāng)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

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