Question

如圖一個三角形的綠地ABC，AB邊長8米，由C點看AB的張角為45°，在AC邊上一點D處看AB得張角為60°，且AD=2DC，試求這塊綠地的面積．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：計算題,解三角形

分析：設DC=x，在△BDC中，由正弦定理得BD，BC，在△ABC中，由余弦定理，求出DC，再求△ABC的面積．

解答： 解：設DC=x，在△BDC中，由正弦定理得：
BD=

xsin45°

sin(60°-45°)

=（

3

+1）x…（2分）
BC=

xsin(180°-60°)

sin(60°-45°)

=

6 ( 3 +1)

2

x…（4分）
在△ABC中，由余弦定理得：
8²=[ [ …
故x²=

32

3

…（8分）
于是，△ABC的面積S=

1

2

AC•BC•sin45°=

1

2

•3x•

6 ( 3 +1)

2

x•

2

2

…=

3 3 ( 3 +1)

4

x2═

3 3 ( 3 +1)

4

•

32

3

═8•(3+

3

)（平方米）…（11分）
答：這塊綠地的面積為8•(3+

3

)平方米…（12分）

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．