已知拋物線的焦點和雙曲線3x2-y2=1的一個焦點重合，求拋物線的標準方程．

解：雙曲線3x2-y2=1的兩個交點為，，
①當所求拋物線的焦點與重合時，
拋物線的方程為；
②當所求拋物線的焦點與重合時，
拋物線的方程為．
分析：由題意可知雙曲線3x2-y2=1的焦點為，，從而所求拋物線的焦點可知，即可求解拋物線的標準方程．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)的應用及由焦點坐標求解拋物線的方程，屬于基礎試題．
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（2011•晉中三模）已知拋物線的頂點在原點，拋物線的焦點和雙曲線
x23
-y2=1的右焦點重合，則拋物線的方程為
y2=8x
y2=8x
．

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