Question

6．已知$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=4cosα，則2sin²α-sinαcosα+cos²α的值等于（　�。�

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα的值，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可代入計算求值得解．

解答 解：∵$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=4cosα，
可得：$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=4cosα，整理可得：tanα=3，
∴2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×9-3+1}{1+9}$=$\frac{8}{5}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．