如圖，．

(1)若，求x與y的關(guān)系式；

(2)若又有，求x、y的值及四邊形ABCD的面積．

答案：略
解析：

解：(1)∵

=(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)

=(x＋4，y－2)，

∴．

又，．

∴x(2－y)－y(－x－4)=0，

即x＋2y=0．

(2)∵

=(x＋6，y＋1)，

=(x－2，y－3)，

又，，∴．

即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)=0．

又由(1)的結(jié)論x＋2y=0．

∴(6－2y)(－2y－2)＋(y＋1)(y－3)=0，

化簡(jiǎn)得．

∴y=3或y=－1．

當(dāng)y=3時(shí)，x=－6．于是有

，，．

．

∴．

同理y=－1時(shí)，x=2．于是有

，，．

．

∴．

即．

本題考查向量平行與垂直的條件以及四邊形面積的求法．


提示：

(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半．

(2)注意本題所滲透的分類討論的數(shù)學(xué)思想．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石，則第4件工藝品所用的寶石數(shù)為
45
45
顆；第n件工藝品所用的寶石數(shù)為
2n2+3n+1
2n2+3n+1
顆 （結(jié)果用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點(diǎn)．（如圖）
（1）證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有|
OP
|2=|
OQ
•
OR
|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；
（2）若以O(shè)P為邊長(zhǎng)的正方形面積等于雙曲線實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，．

(1)若，求x與y的關(guān)系式；

(2)若又有，求x、y的值及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個(gè)村莊,恰好座落在邊長(zhǎng)為2 km的正方形頂點(diǎn)上,為發(fā)展經(jīng)濟(jì),當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng),道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成,要求四條支道的長(zhǎng)度相等.(如圖所示)

(1)若道路的總長(zhǎng)度不超過(guò)5.5 km,試求中心道長(zhǎng)的取值范圍.

(2)問(wèn)中心道長(zhǎng)為何值時(shí),道路網(wǎng)的總長(zhǎng)度最短?

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