Question

某電器公司開發(fā)了甲、乙兩種新型號(hào)的電器，已知這兩種電器的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

資金	每臺(tái)電器所需資金（百元）		周資金供應(yīng)量（百元）
	甲電器	乙電器
成本	30	20	300
勞動(dòng)力（工資）	5	10	110
單位利潤(rùn)	6	8

試問(wèn)：怎樣確定兩種電器的周供應(yīng)量，才能確保總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)周供應(yīng)甲電器x件，乙電器y件，總利潤(rùn)為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域即可利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可．

解答： 解：設(shè)周供應(yīng)甲電器x件，乙電器y件，總利潤(rùn)為z元，則

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0，x∈N y≥0，y∈N

目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y．
作可行域如圖所示，
作直線l：6x+8y=0，即3x+4y=0，把直線l平移至l₁的位置，即直線l₁過(guò)可行域上的點(diǎn)M（4，9）時(shí)直線的截距最大，即z取值最大，為z=6×4+8×9=96．
∴當(dāng)周供應(yīng)甲電器4件，乙電器9件，該公司獲得總利潤(rùn)最大，為9600元.12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃綜合應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題的處理方法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．