某電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)�。B續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80分鐘,其中廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬(wàn);連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40分鐘,其中廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬(wàn). 若企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議,要求電視臺(tái)每周至少播放6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時(shí)間.則該電視臺(tái)每周按要求并合理安排兩套連續(xù)劇的播放次數(shù),可使收視觀眾的最大人數(shù)為 .
【答案】
分析:先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次,播放連續(xù)劇乙y次,收視率為z.寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù),欲求兩套連續(xù)劇各播多少次,才能獲得最高的收視率,即求可行域中的最優(yōu)解,在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解,即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線,分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系,進(jìn)而求出最優(yōu)解.
解答:解:將所給信息用下表表示.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190711281867206/SYS201310241907112818672013_DA/images0.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190711281867206/SYS201310241907112818672013_DA/images1.png)
設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次,播放連續(xù)劇乙y次,收視率為z.
則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y,
約束條件為
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,作出可行域如圖.(5分)
作平行直線系y=-3x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190711281867206/SYS201310241907112818672013_DA/1.png)
,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)縱截距
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190711281867206/SYS201310241907112818672013_DA/2.png)
最大.(6分)
解方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190711281867206/SYS201310241907112818672013_DA/3.png)
,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),z
max=60x+20y=200(萬(wàn)).(11分)
所以,電視臺(tái)每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次,播放連續(xù)劇乙4次,才能獲得收視觀眾的最大人數(shù)為 200萬(wàn).
故答案為:200萬(wàn).
點(diǎn)評(píng):在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí),其步驟為:①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中.屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2012年高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷2(文科)(新課標(biāo))(解析版)
題型:解答題
某電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)�。B續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80分鐘,其中廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬(wàn);連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40分鐘,其中廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬(wàn). 若企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議,要求電視臺(tái)每周至少播放6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時(shí)間.則該電視臺(tái)每周按要求并合理安排兩套連續(xù)劇的播放次數(shù),可使收視觀眾的最大人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2012年高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷2(理科)(新課標(biāo))(解析版)
題型:解答題
某電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80分鐘,其中廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬(wàn);連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40分鐘,其中廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬(wàn). 若企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議,要求電視臺(tái)每周至少播放6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時(shí)間.則該電視臺(tái)每周按要求并合理安排兩套連續(xù)劇的播放次數(shù),可使收視觀眾的最大人數(shù)為 .
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