【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時， ， ，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】 (1) ；（2）當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)弟增;當(dāng)時, 在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及和，利用公式求解；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并化解為，分和，兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，（3）當(dāng)時，根據(jù)條件可將問題轉(zhuǎn)化為，即根據(jù)（2）求的最小值和求函數(shù)的最大值，求實數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1)當(dāng)時， ，

=

切線的斜率，又，

故切線的方程為，即

（2）且,

()當(dāng)時, ,

當(dāng)時, ;當(dāng)時, .

故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

()當(dāng)， 有兩個實數(shù)根，

且,故時, 時

時, .

故在上均為單調(diào)增函數(shù),在上為減函數(shù).

綜上所述,當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)弟增;當(dāng)時, 在

、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（3）當(dāng)時，由（2）知， 又

， 在上為增函數(shù). .依題意有.

故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓經(jīng)過點和點，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線橢圓于另一點，點在直線上，且．若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（Ⅲ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過元的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及期望.

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，點是弧上的一點，點是弧的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)且時，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若直線過焦點，且與圓交于（其中在軸同側(cè)），求證： 是定值；

（Ⅱ）設(shè)拋物線在和點的切線交于點，試問： 軸上是否存在點，使得為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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