Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，x₄．則x₁+x₂+x₃+x₄的取值范圍為（$-\frac{9}{10}$，9）．

Answer 1

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$的圖象，方程f（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)根，從而可得x₁+x₂=-2，x₃，x₄的范圍，從而解x₁+x₂+x₃+x₄的取值范圍．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$的圖象如下，方程f（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，x₄，
結(jié)合圖象，
A，B，C，D的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，x₄，
故x₁+x₂=-2，x₃∈（$\frac{1}{10}$，1），x₄∈（1，10），
故x₃+x₄∈（$\frac{11}{10}$，11），
∴x₁+x₂+x₃+x₄∈（$-\frac{9}{10}$，9），
故答案為：（$-\frac{9}{10}$，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．